[기출문제] 충북대 일반물리학(대학물리학) 2025-1 중간 기출문제 (정답 포함)

문제 1. (포물선 운동) ⚾지면의 한 지점에서 공을 $30^\circ$의 발사각으로 $40 \text{ m/s}$의 초기 속력으로 쏘아 올렸다. 공기 저항은 무시하고, 중력가속도는 $g = 9.8 \text{ m/s}^2$로 계산하시오.
(a) 공이 도달하는 최고 높이 H를 구하시오.
(b) 공이 다시 지면에 떨어질 때까지 걸린 시간 T와 수평 도달 거리 R을 구하시오.

문제 2. (뉴턴의 법칙과 마찰력) 📦그림과 같이 질량이 $m_1 = 4.0 \text{ kg}$인 물체 A와 $m_2 = 2.0 \text{ kg}$인 물체 B가 마찰이 없는 도르래를 통해 줄로 연결되어 있다. 물체 A는 수평면 위에 놓여 있으며, A와 수평면 사이의 운동 마찰 계수는 $\mu_k = 0.2$이다. (정지 마찰 계수는 $\mu_s = 0.3$)
(a) 두 물체가 정지 상태에서 움직이기 시작하는지 판단하시오.
(b) 만약 움직인다면, 두 물체의 가속도 a와 줄의 장력 T를 각각 구하시오. (중력가속도 g=9.8 m/s2)

문제 3. (역학적 에너지 보존과 일) 🎢질량이 $m = 2.0 \text{ kg}$인 물체가 $h = 5.0 \text{ m}$ 높이의 마찰이 없는 경사면 꼭대기 A 지점에서 정지 상태로 출발하여 내려온다. 경사면을 내려온 물체는 B 지점부터 수평면을 지나 C 지점에서 용수철 상수 $k = 400 \text{ N/m}$인 용수철과 충돌한다.
(a) 마찰이 없는 경사면을 내려와 B 지점에 도달했을 때 물체의 속력 vB​를 구하시오.
(b) B와 C 사이의 수평면 구간(10 m)에 μk​=0.1의 운동 마찰력이 작용할 때, 물체가 C 지점에서 용수철을 최대로 압축시킨 거리 x를 구하시오. (중력가속도 g=9.8 m/s2)

문제 1. (포물선 운동)(a) 최고 높이 $H$: 약 $20.4 \text{ m}$
해설: 초기 속도의 y성분($v_{0y} = 40 \sin 30^\circ = 20 \text{ m/s}$)을 구한 뒤, $v_y^2 = v_{0y}^2 - 2gH$ 공식에서 최고 높이( $v_y=0$ ) 조건을 이용하여 $H = \frac{v_{0y}^2}{2g}$ 로 계산합니다.
(b) 총 비행 시간 $T$ / 수평 도달 거리 $R$: $T \approx 4.08 \text{ s}$, $R \approx 141.4 \text{ m}$해설 (시간): 최고 높이까지 올라가는 시간 $t = v_{0y}/g$ 이며, 총 비행 시간 $T = 2t$ 입니다.해설 (거리): 수평 속도 $v_{0x} = 40 \cos 30^\circ$ 는 일정하므로, 수평 도달 거리 $R = v_{0x} \times T$ 로 계산합니다.

문제 2. (뉴턴의 법칙과 마찰력)
(a) 움직임 판단: 움직인다.
해설: B를 당기는 중력($F_g = m_2 g = 19.6 \text{ N}$)이 A의 최대 정지 마찰력($f_{s, \text{max}} = \mu_s m_1 g = 11.76 \text{ N}$)보다 크므로 물체는 움직이기 시작합니다.
(b) 가속도 $a$ / 장력 $T$: $a = 1.96 \text{ m/s}^2$, $T = 15.68 \text{ N}$
해설: 두 물체를 하나의 시스템으로 보고 Fnet​=(m1​+m2​)a 를 적용합니다.m2​g−fk​=(m1​+m2​)a (이때 fk​=μk​m1​g=7.84 N )19.6 N−7.84 N=(6.0 kg)a 에서 a를 구합니다.장력 T는 물체 B(또는 A)에 대해 Fnet​=ma (예: m2​g−T=m2​a)를 적용하여 계산합니다.

문제 3. (역학적 에너지 보존과 일)(a) B 지점에서의 속력 $v_B$: 약 $9.9 \text{ m/s}$ (또는 $7\sqrt{2} \text{ m/s}$)
해설: A에서 B까지 마찰이 없으므로 역학적 에너지가 보존됩니다. A의 위치 에너지(mgh)가 B의 운동 에너지(21​mvB2​)로 전환됩니다.mgh=21​mvB2​⟹vB​=2gh​(b) 용수철 최대 압축 거리 $x$: 약 $0.62 \text{ m}$해설: A 지점의 초기 위치 에너지(mgh)가 마찰이 한 일(Wf​=−fk​(10+x))과 용수철의 탄성 위치 에너지(21​kx2)로 전환됩니다.EA​=Wf​+Espring​⟹mgh=μk​mg(10+x)+21​kx298=(1.96)(10+x)+200x2이 x에 대한 이차 방정식을 풀면 x≈0.62 m 가 나옵니다.