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문제

A ~ F 6 명이 일렬로 앉아 식사를 하려고 한다 . A 와 B 는 이웃하여 앉되, B 와 C 는 이웃하여 앉지 않는 경우의 수는 총 몇 가지인가 ?

1
$48 가지$
2
$72 가지$
3
$96 가지$
4
$120 가지$
5
$144 가지$

1) AB가 1-2번째에 오는 경우 (18개)

ABDCEF, ABDCFE, ABDECF, ABDEFC, ABDFCE, ABDFEC
ABECDF, ABECFD, ABEDCF, ABEDFC, ABEFCD, ABEFDC
ABFCDE, ABFCED, ABFDCE, ABFDEC, ABFECD, ABFEDC

2) AB가 2-3번째에 오는 경우 (18개)

CABDEF, CABDFE, CABEDF, CABEFD, CABFDE, CABFED
DABECF, DABEFC, DABFCE, DABFEC, EABDCF, EABDFC
EABFCD, EABFDC, FABDCE, FABDEC, FABECD, FABEDC

3) AB가 3-4번째에 오는 경우 (18개)

CDABEF, CDABFE, CEABDF, CEABFD, CFABDE, CFABED
DCABEF, DCABFE, DEABFC, DFABEC, ECABDF, ECABFD
EDABFC, EFABDC, FCABDE, FCABED, FDABEC, FEABDC

4) AB가 4-5번째에 오는 경우 (18개)

CDEABF, CDFABE, CEDABF, CEFABD, CFDABE, CFEABD
DCEABF, DCFABE, DECABF, DFCABE, ECDABF, ECFABD
EDCABF, EFCABD, FCDABE, FCEABD, FDCABE, FECABD

5) AB가 5-6번째에 오는 경우 (24개)

CDEFAB, CDFEAB, CEDFAB, CEFDAB, CFDEAB, CFEDAB
DCEFAB, DCFEAB, DECFAB, DEFCAB, DFCEAB, DFECAB
ECDFAB, ECFDAB, EDCFAB, EDFCAB, EFCDAB, EFDCAB
FCDEAB, FCEDAB, FDCEAB, FDECAB, FECDAB, FEDCAB

6) BA가 1-2번째에 오는 경우 (24개)

BACDEF, BACDFE, BACEDF, BACEFD, BACFDE, BACFED
BADCEF, BADCFE, BADECF, BADEFC, BADFCE, BADFEC
BAECDF, BAECFD, BAEDCF, BAEDFC, BAEFCD, BAEFDC
BAFCDE, BAFCED, BAFDCE, BAFDEC, BAFECD, BAFEDC

7) BA가 2-3번째에 오는 경우 (18개)

DBACEF, DBACFE, DBAECF, DBAEFC, DBAFCE, DBAFEC
EBACDF, EBACFD, EBADCF, EBADFC, EBAFCD, EBAFDC
FBACDE, FBACED, FBADCE, FBADEC, FBAECD, FBAEDC

8) BA가 3-4번째에 오는 경우 (18개)

CDBAEF, CDBAFE, CEBADF, CEBAFD, CFBADE, CFBAED
DEBACF, DEBAFC, DFBACE, DFBAEC, EDBACF, EDBAFC
EFBACD, EFBADC, FDBACE, FDBAEC, FEBACD, FEBADC

9) BA가 4-5번째에 오는 경우 (18개)

CDEBAF, CDFBAE, CEDBAF, CEFBAD, CFDBAE, CFEBAD
DCEBAF, DCFBAE, DEFBAC, DFEBAC, ECDBAF, ECFBAD
EDFBAC, EFDBAC, FCDBAE, FCEBAD, FDEBAC, FEDBAC

10) BA가 5-6번째에 오는 경우 (18개)

CDEFBA, CDFEBA, CEDFBA, CEFDBA, CFDEBA, CFEDBA
DCEFBA, DCFEBA, DECFBA, DFCEBA, ECDFBA, ECFDBA
EDCFBA, EFCDBA, FCDEBA, FCEDBA, FDCEBA, FECDBA

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