독점이윤극대화, 가격차별(1·3급), 쿠르노 경쟁, 한계수입(MR)=한계비용(MC), 생산함수(Cobb-Douglas), 비용함수, 규모의 경제
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서울대 경제원론 2021-2 기말 기출문제 (정답 포함)
1. 시험 정보
| 학교/과목 | 서울대/경제원론 |
| 시험명 | 2021-2 기말 |
| 교수명 | - |
| 문항수/형식 |
서술형 4문제 |
| 정답/해설 | ✅ 있음 |
| 파일형식 | - |
2. 출제 범위 & 키워드
미시경제학 전반 (독점·가격차별·과점·생산이론·비용이론)
시장구조별 균형 분석과 이윤극대화, 생산함수 및 규모의 경제 분석
📚 키워드
3. 기출 미리보기
| 1. 독점 시장과 한계비용 수요함수가 Q = 100 / P^2 인 시장을 독점하고 있는 기업이 있다. 이 기업의 한계비용은 MC = 2.5로 생산량과 관계없이 일정하다. |
4. 자료 보기
[기출 문제]
| 1. 독점 시장과 한계비용 수요함수가 Q = 100 / P^2 인 시장을 독점하고 있는 기업이 있다. 이 기업의 한계비용은 MC = 2.5로 생산량과 관계없이 일정하다. (a) 독점기업이 이윤극대화를 추구한다고 할 때, 최적지점에서의 가격(P), 생산량(Q), 총수입(TR), 이윤(pi)을 구하시오. (b) (a)에서 계산된 최적지점에서 수요의 가격탄력성 값을 구하시오. (c) 비용이 MC = 2.5로 유지되다가, C_new = 2.5 + 0.025 = 2.525로 1% 상승했다면 기업이 설정하는 가격과 생산량을 구하시오. 2. 테슬라의 가격차별(Price Discrimination) 테슬라는 동일 모델인 모델X와 모델Y를 판매하며 가격차별을 고려 중이다. 테슬라를 독점기업으로 가정하며, 비용구조는 동일하다. 소비자 집단은 Luxury Lovers(10%)와 Penny Pinchers(90%)로 나뉘며 총 인원은 10,000명이다. [Luxury Lovers 수요함수] (i) 모델X, Y 모두 구매 가능 시: Qy = 5 - 0.0001Py (ii) 모델X만 구매 가능 시: Qx = 8 - 0.00025Px [Penny Pinchers 수요함수] (i) 모델X, Y 모두 구매 가능 시: 두 모델에 대해 무차별함. Qx = 8 - 0.00025Px, Qy = 8 - 0.00025Py (ii) 모델X만 구매 가능 시: Qx = 8 - 0.00025Px 생산비용함수 TC = 5,000,000 + 12,000Q 가격차별 시행 시 마케팅 비용 1,000,000 추가 발생 Part 1. No Price Discrimination (가격차별 없음) (a) 모델X에 대한 시장 전체 수요(aggregate demand) 곡선을 도출하시오. (b) 이윤이 극대화되는 모델X의 가격, 생산량, 이윤을 구하시오. Part 2. Price Discrimination (가격차별 시행) (c) Luxury Lover의 전체 수요 곡선을 도출하시오. (d) Penny Pinchers의 전체 수요 곡선을 도출하시오. (모델X만 구매한다고 가정) (e) (c), (d)에 근거하여 테슬라의 이윤극대화 생산량, 최적 가격, 그리고 이때의 이윤을 구하시오. 3. 과점 시장(Cournot Model) 독점기업이 직면한 시장수요곡선은 Q = 58 - P 이며, 평균비용과 한계비용은 10으로 일정하다. (a) 독점 시의 산출량, 가격, 이윤을 구하시오. (b) 제2의 기업이 진입하여 쿠르노 경쟁(상대방 산출량이 주어졌다고 보고 결정)을 할 때, 각 기업의 산출량, 시장가격, 이윤을 구하시오. (c) n개의 기업이 존재할 때, 각 기업의 산출량, 시장가격, 이윤을 구하시오. (d) n이 무한히 커질 때, 시장 전체 산출량과 가격이 완전경쟁 시장과 같아짐을 보이시오. 4. 생산함수와 비용 반도체 생산함수가 Q = 4 * K^(1/2) * L^(1/2) 이고, 노동비용(w) = $16, 자본비용(r) = $64 이다. [단기(Short-run): K = 64 고정] (a) Short-run cost function(단기 비용함수)을 도출하시오. (b) 400개의 반도체 생산을 위한 노동 고용량과 총비용(TC)을 구하시오. (c) 장기(Long-run)에서는 K를 어떻게 변화시키는 것이 최적인가? [장기(Long-run)] (d) 생산함수가 IRS, CRS, DRS 중 어디에 해당하는지 판별하고 이유를 쓰시오. (e) 장기 비용함수를 도출하고, 규모의 경제(economies of scale) 존재 여부를 판별하시오. |
[정답]
| 문제별 상세 해설 1번 해설 (a) 한계수입(MR)과 한계비용(MC)이 일치하는 지점을 찾습니다. 수요함수를 P에 대해 정리하면 P = 10 * Q^(-0.5)입니다. TR = P * Q = 10 * Q^(0.5)이므로, MR = 5 * Q^(-0.5)입니다. MR = 2.5를 풀면 Q = 4, P = 5가 나옵니다. TR = 20, pi = (5 - 2.5) * 4 = 10입니다. (b) 수요함수 Q = 100/P^2에서 가격탄력성 epsilon = |(dQ/dP) * (P/Q)| 입니다. 계산하면 2가 나옵니다 (독점기업은 항상 탄력적인 구간에서 생산합니다). (c) MC가 1% 상승하면 최적 가격도 동일한 비율로 상승하는 특성이 있습니다. 따라서 P = 5.05, Q = 100 / (5.05^2) 약 3.92입니다. 2번 해설 (a) 두 집단의 수요를 수평으로 합산합니다. 1,000명의 Luxury Lover와 9,000명의 Penny Pincher 수요를 합칩니다. (b) 단일 가격 설정 시 MR = MC(12,000)를 이용해 가격과 수량을 결정합니다. (e) 가격차별 시, 각 시장(Luxury / Penny)별로 MR = MC가 되는 지점을 각각 구합니다. Luxury 시장에는 모델Y를 비싸게, Penny 시장에는 모델X를 상대적으로 싸게 팔아 이윤을 극대화하며, 최종 이윤에서 추가 마케팅비 100만 원을 차감합니다. 3번 해설 (a) MR = 58 - 2Q, MC = 10. Q = 24, P = 34, pi = 576입니다. (b) 각 기업의 반응곡선 q1 = (48 - q2)/2 를 교차시켜 풀면 q1 = q2 = 16, P = 26, pi = 256입니다. (c) n개 기업 시 각 기업 산출량 q = (58 - 10) / (n + 1) = 48 / (n + 1)입니다. 가격 P = 10 + 48 / (n + 1) 입니다. (d) n이 무한대로 가면 산출량 q는 0으로 가지만 시장 전체 산출량 nq는 48로 수렴하며, 가격 P는 한계비용인 10으로 수렴합니다. 이는 완전경쟁시장 결과와 일치합니다. 4번 해설 (a) K = 64 대입: Q = 4 * 8 * L^(1/2) = 32 * L^(1/2). 이를 L에 대해 정리하면 L = Q^2 / 1,024 입니다. 단기비용 STC = 16 * (Q^2 / 1,024) + 64 * 64 = Q^2 / 64 + 4,096 입니다. (b) Q = 400 대입: L = 160,000 / 1,024 = 156.25. TC = 400^2 / 64 + 4,096 = 2,500 + 4,096 = 6,596 입니다. (d) K, L을 t배 했을 때 Q가 t배가 되므로 CRS(규모에 관한 수익 불변)입니다. (e) CRS인 경우 장기평균비용(LAC)이 일정하므로 규모의 경제는 존재하지 않습니다 (LAC가 수평선). |
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작성자쫑쫑그
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