[기출문제] UNIST(울산과학기술원) 미분적분학 2025-1 중간 기출문제 (정답 포함)

 
문제의 채점기준은 다음과 같았습니다 

proof 서식을 제대로 적었는가 ) 3점 
ε 값을 구했는가 ) 5점 (any ε in 0<ε≤L-M/2) 
(L-ε≥M+ε 이기에for all ε, there exists particular number L,M,L-M,,,는 점수 없음) 
ε-δ for g(x) ) 2점 
올바른 δ 선택하기 ) 1점
나머지 proof) 4점  

문제의 풀이방식은 위에서도 설명했지만, 
proof 서식을 따라 쓴 후 (귀납법 유의) 
L-ε≥M+ε 이어야 하기 때문에 ε =  L-M/2 등 조건을 충족하는 작은 양수로 설정합니다. 
이후 극값 정의를 이용해 δ1,δ2 를 얻고, δ=min(δ1,δ2) 로 설정합니다.
위에서 얻은 δ 값을 이용해 0<|x-a|<δ 범위를 살펴보면 g(x)<f(x) 가 되기에 처음 가정에 모순이 되며, L≤M 이 참이 됩니다. 

교수님께서 주신 example 에서 나온 문제였던 것으로 기억합니다.

정답 :  (any ε in 0<ε≤L-M/2)