광운대학교 일반물리학(대학물리학) 2025-2 중간 기출문제 (정답 포함)
1. 시험 정보
| 학교/과목 |
광운대학교 일반물리학(대학물리학) |
| 시험명 |
2025-2 중간고사 |
| 문항수/형식 |
풀이형 4개 |
| 교수명 |
이재승 교수님 |
| 정답/해설 |
✅ 있음 |
| 파일형식 |
- |
2. 출제 범위 & 키워드
일반물리학 기본 법칙 및 전기·자기장 응용
📚 키워드
가우스 법칙, 전기 퍼텐셜과 전기장(∇V), 커패시터 에너지, 전력·송전 효율(I²R 손실), 쌍극자 모멘트, 솔레노이드 자기장, 비오-사바르 법칙
3. 기출 미리보기
1. 설명하시오 (각 10점)
(a) Gauss’s law
4. 자료 보기
[기출문제]
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1. 설명하시오 (각 10점)
(a) Gauss’s law (b) electrical power =IV (c) capacitor energy (d) electric dipole (e) 고압송전 (f) solenoid
2. E(x,y,z) = - ∇ V(x,y,z) = −(∂V/∂x , ∂V/∂y ∂V/∂z) 임을 보이시오. (20)
3. An insulating solid sphere of radius a has a uniform volume charge density ρ and carries a total positive charge Q.
(a) Calculate the magnitude of the electric field at a point outside the sphere. (20)
(b) Find the magnitude of the electric field at a point inside the sphere. (20)
4. yz 평면에 위치한 반지름 a인 원형 도선에 전류 I가 흐를 때, 중심에서 x만큼 떨어진 점 P에서의 자기장을 구하시오. (20)
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[정답]
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1.
(a) 닫힌 면을 지나는 전기 플럭스는 그 면 안에 포함된 총 전하에 비례한다.
∮ E · dA = Q_enc / ε0
(b) 전기적 전력은 단위 시간당 소비되거나 전달되는 전기 에너지이며,
P = IV
(I는 전류, V는 전압)
(c) 커패시터에 저장된 에너지는
U = (1/2) C V^2 = Q^2 / (2C) = (1/2) QV
로 주어진다.
(d) 전기 쌍극자는 크기가 같은 +q, −q 전하가 일정 거리만큼 떨어져 있는 계이다.
쌍극자 모멘트는 p = qd 로 정의된다.
(e) 같은 전력을 전달할 때 전압을 높이면 전류가 감소하고,
전력 손실 P = I^2 R 이 줄어들어 효율적인 송전이 가능하다.
(f) 솔레노이드는 긴 코일 형태의 도선으로, 전류가 흐르면 내부에 거의 균일한 자기장이 형성된다.
자기장 크기는 B = μ0 n I 이다.
2.
전기 퍼텐셜 V(x, y, z)는 위치에 따른 스칼라 함수이며, 전기장은 퍼텐셜의 음의 기울기로 정의된다.
따라서 전기장은 다음과 같이 표현된다.
E = −(∂V/∂x i + ∂V/∂y j + ∂V/∂z k)
이는 그래디언트 연산자의 정의를 이용하면
E = −∇V
임을 알 수 있다.
3.
(a) 구 외부에서는 전하가 중심에 모인 점전하처럼 작용하므로
E = (1 / (4π ε0)) · (Q / r^2)
(b) 반지름 r인 가우스 면 안에 포함된 전하는 Q(r) = Q r^3 / a^3 이므로
E = (1 / (4π ε0)) · (Q r / a^3)
4.
원형 도선은 x축에 대해 대칭이므로 x축에 수직한 자기장 성분들은 서로 상쇄되고, 자기장은 x축 방향 성분만 남는다(방향은 오른손 법칙).
비오-사바르 법칙
dB = (μ0 / 4π) · (I dl × r̂) / r^2
점 P는 도선의 축 위에 있으므로 모든 전류 요소에서
r = √(a^2 + x^2) 이고, cosθ = a / r 이다.
따라서 x축 성분은
dB_x = (μ0 / 4π) · (I dl / r^2) · (a / r)
이를 원형 도선 전체에 대해 적분하면 ∮ dl = 2πa 이므로
B = μ0 I a^2 / (2 (a^2 + x^2)^(3/2))
자기장의 방향은 전류 방향에 따라 x축의 +방향 또는 −방향이다.
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