[기출문제] 한양대 서울캠퍼스 미분적분학 2023-1 중간 기출문제 (정답 포함)

한양대 서울캠퍼스 미분적분학 2023-1 중간 기출문제 (정답 포함)

 

 

 

1. 시험 정보

 

학교/과목	한양대학교 미분적분학
시험명	2023-1 중간고사
문항수/형식	서술형 7문제
교수명	-
정답/해설	✅ 있음
파일형식	-

 

 

2. 출제 범위 & 키워드

역삼각함수의 주값(principal value)과 삼각함수 항등식 활용, 합성함수 형태의 정확한 값 계산

 

📚 키워드
arcsin( sin^{-1} ), 주값 범위( -pi/2 ~ pi/2 ), 삼각형 비율(5-12-13), cos(2a) 공식, 항등식(cos^2 - sin^2), 각도 변환(sin(5pi/4))

 

3. 기출 미리보기

1. Find the exact value of cos[2sin^-1(5/13)] + sin^-1[sin(5π/4)]

 

sol) sin^-1(5/13) = α 라 하면, sin α = 5/13 이고

이 때, cos[2sin^-1(5/13)] = cos 2α = cos^2 α − sin^2 α = (12/13)^2 − (5/13)^2 = 119/169 이다.

또한, sin^-1(sin x) = x 인 x 의 범위는 −π/2 ≤ x ≤ π/2 이므로

sin^-1[sin(5π/4)] = sin^-1[sin(−π/4)] = −π/4 이다.

∴ cos[2sin^-1(5/13)] + sin^-1[sin(5π/4)] = 119/169 − π/4

 

 

4. 자료 보기

 

[기출 문제]

 

 

 

[정답]

 

1.  sin^-1(5/13) = α 라 하면, sin α = 5/13 이고 이 때, cos[2sin^-1(5/13)] = cos 2α = cos^2 α − sin^2 α = (12/13)^2 − (5/13)^2 = 119/169 이다. 또한, sin^-1(sin x) = x 인 x 의 범위는 −π/2 ≤ x ≤ π/2 이므로 sin^-1[sin(5π/4)] = sin^-1[sin(−π/4)] = −π/4 이다. ∴ cos[2sin^-1(5/13)] + sin^-1[sin(5π/4)] = 119/169 − π/4