[기출문제] 인하대 미분적분학 2025-2 중간 기출문제 (정답 포함)

인하대 미분적분학 2025-2 중간 기출문제 (정답 포함)

 

 

 

1. 시험 정보

 

학교/과목	인하대/미분적분학
시험명	2025-2 중간
교수명	-
문항수/형식	서술형 1문제
정답/해설	✅ 있음
파일형식	-

 

 

 

2. 출제 범위 & 키워드

 

다변수 미적분에서 라그랑주 승수법(Lagrange multipliers)을 이용한 제약조건 하 극값 문제. 곡선 위 점과 원점 사이의 최소거리 문제를 다룸

 

 

📚 키워드

 

 

라그랑주 승수법, 제약조건, 거리 최소화, 목적함수 x2+y2x^2+y^2x2+y2, 그래디언트(gradient), 연립방정식 풀이

 

3. 기출 미리보기

 

 

 

 

 

 

4. 자료 보기

 

[기출 문제] 

 

 

곡면 z^2-xy=5위의 점들 중에서 원점과 가장 거리가 가까운 점의 좌표를 라그랑주 승수법을 이용하여 모두 구하시오

 

 

[정답] 

 

곡면: z^2 - x*y = 5 원점과의 거리 최소화: f = x^2 + y^2 + z^2 라그랑주 승수법: grad f = lambda * grad g (2x, 2y, 2z) = lambda * (-y, -x, 2z) z=0이면: xy = -5, y = ±x [정답] 가능한 점: (x,y,z) = (√5, -√5, 0) 또는 (-√5, √5, 0)