[기출문제] 인하대학교 미분적분학 2025-1 중간 기출문제 (정답 포함)

1. [문제 정리]

안뇽이의 속도: 1 m/s (계속 일정)
인덕이의 가속도: 2 m/s^2, 처음 속도는 0

안뇽이의 위치: 시간 t에서 1 * t
인덕이의 위치: 시간 t에서 t^2

두 사람이 만나는 조건은
안뇽이 위치 = 인덕이 위치
즉,
1 * t = t^2

식 정리하면
t = t^2
t(t - 1) = 0
t > 0이므로 t = 1초

따라서 두 사람이 만나는 위치는
거리 = 1 m/s * 1초 = 1 m

[정답]
1 m

2. 

곡면:

F(x,y,z) = x*y + y^2 + z^2 - 6 = 0
G(x,y,z) = exp(x-y) + y*z - 3 = 0

법선 벡터:

grad_F = (y, x + 2*y, 2*z) --> (1,3,4) at (1,1,2)
grad_G = (exp(x-y), -exp(x-y) + z, y) --> (1,1,1) at (1,1,2)

외적 (교선 방향 벡터):

v = grad_F x grad_G = (-1, 3, -2)

대칭방정식:

(x-1)/-1 = (y-1)/3 = (z-2)/-2