[기출문제] 단국대학교 일반물리학(대학물리학) 2022-1 기말 기출문제 (정답 포함)

1.그림처럼 지구를 관통하는 화물수송용 터널을 뚫었다고 가정하자. 터널의 직선거리는 지구 표면을 이용하여 이동하는 거리보다 훨씬 짧을 것이다. 여러분이 화물수송용 터널을 이용하여 초고속 택배 사업이라는 창의적인 프로젝트를 준비하고 있다고 하자. 지구 관통 터널을 이용하여 A⇄B로 서로 반대편으로 질량 m인 택배화물을 신속하게 배달하려고 한다. 이 프로젝트 사업이 경제성만 있다면 당신은 큰 부가가치를 창출할 수 있을 것이다. 이 문제에서 지구 중심으로부터 거리 r에 있는 질량 m인 물체는 반지름 r 인 구 안의 질량에 의해서만 지구의 중심 쪽으로 당겨지며, 지구는 고체 구로서 모든 부분의 밀도는 일정하고, 지구 내부의 온도와 압력은 고려하지 않는다. 그림에서 M_E는 지구의 질량, M은 반지름 r 안의 지구의 질량, R_E는 지구의 반지름이다. 답을 설명하는데 지구의 부피 V_E = 4/3π R_E^3, 반지름 r 안의 지구의 부피  V = 4/3π R ^3 , 지구의 밀도 ρ의 물리량이 필요하면 이용하시오.
[힌트: 만유인력 법칙, 케플러 제3법칙, 훅의 법칙을 이용하여 설명하시오.] 
(a) 지구 중심에서 r만큼 떨어져 있는 택배화물에 작용하는 만유인력을 계산해보시오. (구체적으로 숫자를 대입하여 계산할 필요는 없고, 표현식으로 나타내시오.)
(b) 이와 같은 방법으로 A⇄B로 서로 반대편으로 택배화물을 배달하는 것이 가능한지 아니면 불가능한지를 선택하고, 그 물리적 이유를 설명하시오.
[힌트: 만유인력 법칙, 케플러 제3법칙, 훅의 법칙을 이용하여 설명하시오.]

2.그림처럼 밀도 1.00×10^3kg/m^3인 물(정상류라고 가정)이 수평으로 놓인 굵은 관 ①을 v1=4.00 m/s의 속력으로 흘러 들어가고 있다. 굵은 관의 압력은 P1=200 kPa이다. 굵은 관의 끝에 지름이 굵은 관의 1/2로 좁아진 가는 관 ②를 수평으로 연결하였더니 좁아진 관속을 흐르는 물의 속력 v2는 v1의 속력과는 달라졌다. 다음을 구하시오.
[힌트: 유체의 연속 방정식과 베르누이 방정식을 이용하여 해결하시오.] 
(a) 1/2로 좁아진 가는 관 ②의 속력 v2를 구하시오.
(b) 1/2로 좁아진 가는 관 ②의 압력 P2를 구하시오.
(c) (b)의 결과로서 1/2로 좁아진 가는 관의 압력은 굵은 관의 압력보다 커지거나 작아졌을 것이다. 그 이유를 설명하시오.

3.그림처럼 질량 m=2.00 kg 인 물체가 힘상수 k=200 N/m인 가벼운 용수철에 매달려 마찰이 없는 수평면 위에서 자유롭게 진동한다. 평형 위치에서 A=5.00 cm만큼 당긴 후 정지 상태에서 놓을 때 다음을 구하시오. 
(a) 시간에 따른 물체의 변위 x(t)을 나타내시오.
(b) x=+A/2일 때의 속도 v(t)을 구하시오.
(c) t=π/15일 때 물체에 작용하는 힘 Fs를 구하시오.
(d) 운동 에너지 K를 구하시오.

4. 그림처럼 질량 m=250 kg인 로켓을 적도의 지표면에서 연직 방향으로 처음 속력 v1=8.00x10^3m/s로 쏘아 올렸다.
공기 저항을 무시할 때 다음을 구하시오. 문제 풀이에 필요한 물리량들은 교과서를 참고하시오. [힌트: 에너지 보존 원리를 이용하여 해결하시오.] 
(a) 로켓의 처음 운동 에너지 K1을 구하시오.
(b) 로켓이 도달할 수 있는 지표면으로부터의 최고 높이 h을 구하시오.
(c) 최고 높이 h에서 로켓의 중력 퍼텐셜 에너지 U을 구하시오.
(d) 이 로켓이 지구의 인력권을 벗어나기 위해서 가져야하는 처음 속력은 얼마인가?

5. 1기압, 25.0 °C의 실온에서 물의 기화열은 2.43×103 J/g이라고 하자. 액체 상태의 물이 들어있는 유리잔 표면에서 한 개의 특정 분자가 증기와 결합하여 또 다른 분자가 되어 충분히 빠른 속력으로 위쪽 방향으로 운동하는 이상 기체라고 가정하자. 물 1 mol은 18.0 g에 해당하며, 1 mol에는 6.02×10^23molecules가 들어 있고, 이상 기체의 전체 병진 운동 에너지는 Ktot=3nRT/2이다. 다음을 설명하고 구하시오.
[힌트: 이상 기체의 분자 모형을 이용하여 해결하시오.]