전체글

[기출문제] 한국교통대학교 충주캠퍼스 미분적분학 2021-2 기말 기출문제 (정답 포함)

유하람사랑애

2026.01.05 11:20

1. 시험 정보

학교/과목	한국교통대학교 충주캠퍼스 미분적분학
시험명	2021-2 기말고사
문항수/형식	서술형 3문제
교수명	-
정답/해설	✅ 있음
파일형식	-

2. 출제 범위 & 키워드

출제범위
미적분 기초(미분, 정적분, 극한)

📚 키워드
합성함수 미분(체인룰), 정적분 계산, 홀수함수 적분, 극한, 로피탈 법칙

3. 기출 미리보기

문제 1.
함수 f(x) = (2x^3 - x)^4 의 도함수 f’(x)를 구하시오.

문제2.
정적분 I = int_{-1}^{1} (x^3 + 2x) dx 를 계산하시오.

문제 3.
극한 L = lim_{x->0} (exp(2x) - 1)/x 를 구하시오. (L’Hospital 법칙 사용)

4. 자료 보기

[기출 문제]

문제 1.

함수 f(x) = (2x^3 - x)^4 의 도함수 f’(x)를 구하시오.

문제2.
정적분 I = int_{-1}^{1} (x^3 + 2x) dx 를 계산하시오.

문제 3.
극한 L = lim_{x->0} (exp(2x) - 1)/x 를 구하시오. (L’Hospital 법칙 사용)

[정답]

풀이 문제1.
합성함수이므로 체인룰 적용: f’(x) = 4*(2x^3 - x)^3 * d/dx(2x^3 - x).
내부함수 미분: d/dx(2x^3 - x) = 6x^2 - 1.
결합하여 정리: f’(x) = 4*(2x^3 - x)^3*(6x^2 - 1).

풀이 문제2.
적분할 함수의 항별 성질 확인: x^3 과 2x 는 모두 홀함수(즉 f(-x) = -f(x)).
대칭구간 [-1,1]에서 홀함수의 적분값은 0.
따라서 I = 0.

문제3.
x->0 일 때 분자 exp(2x) - 1 -> 0, 분모 x -> 0 이므로 0/0 형태. L’Hospital 적용 가능.
분자와 분모를 각각 미분: d/dx[exp(2x) - 1] = 2exp(2x), d/dx[x] = 1.
따라서 L = lim_{x->0} 2exp(2x) = 2*exp(0) = 2.

추천을 눌러 베스트로 올려주세요!