[기출문제] 연세대 신촌캠 통계학개론(기초통계학) 2025-2 중간 기출문제 (정답 포함)

*

1번-8번은 단답형. 9번-11번은 서술형(풀이 있어야 함.)

1. 다음 중 옳은 것은 O, 틀린 것은 X로 나타내시오.
(주의 : 3개 맞으면 5점, 2개 맞으면 3점, 1개 맞으면 1점) [5점]

(1) 독립이면서 상호 배반인 사건은 존재하지 않는다.
                            정답 : (              ) 
(2) 몸무게는 구간자료이다.
                            정답 : (              ) 

2. 각 범주별 도수의 크기를 사각형으로 나타내어 시각적인 비교가 가능하도록 한 그림이며 일차원에서 다차원까지 가능한 그림을 무엇이라 하는가?[5점] 
                            정답 : (              ) 

3. 우리나라 국민들이 좋아하는 반려동물을 조사하였다. 이러한 자료의 대푯값으로 가장 적절한 것을 쓰시오.[5점] 
                            정답 : (              ) 

4. 동시간 대에 얻는 은행별 이자율, 도시별 온도와 같은 자료를 무슨 자료라 하는가?[5점] 
                            정답 : (              ) 

5. 통계학 입문을 듣는 학생 6명의 토플점수와 통계학점수를 조사하여 다음과 같은 자료를 얻었다.

(1) 상관계수를 구하시오. (6명이 모집단이고 소숫점 다섯째자리에서 반올림하시오. 반올림 제대로 안 하면 1점 감점함.) [3점]  
                            정답 : (              ) 

(2) 2번 학생 토플점수의 z-스코어를 소숫점 다섯째자리에서 반올림하여 구하시오. (반올림 제대로 안 하면 1점 감점함.) [2점]  
                            정답 : (              ) 

6. 한 개의 주사위를 던지는 시행을 한다.  홀수의 눈이 나오는 사건을 A라고 하자. A와 독립이 되는 사건의 개수를 구하시오. (공사건도 포함해야 함.) [7점]
                            정답 : (              ) 

7. 좌표평면의 원점에 점 P가 있다. 한 개의 주사위를 던지는 시행을 한다. 주사위 눈이 4의 약수이면 축의 양의 방향으로 2만큼, 그렇지 않으면 음의 방향으로 1만큼 이동시킨다. 10번 시행했을 때 점 P의 좌표의 평균과 분산의 합을 구하시오.  [7점]
                            정답 : (              ) 

8번-10번은 서술형(풀이 있어야 함.)

8. 주머니에 1부터 8까지 숫자가 하나씩 적혀 있는 8개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 3개의 공을 꺼낼 때 꺼낸 공에 적혀 있는 숫자의 곱이 짝수일 때 3개의 공에 적힌 숫자 중 가장 작은 수가 홀수일 확률을 구하시오. [8점]

9. 어느 지역의 정전 발생 횟수는 하루에 평균 2번의 포아송분포를 따른다고 한다. 일주일 동안 7번의 정전이 발생했을 때 정전이 5번 발생한 날과 2번 발생한 날이 각각 하루씩 있을 확률을 구하시오.  [8점]

10. 1부터 4까지 번호가 적힌 4개의 공이 들어 있는 주머니 A와 B가 있다. 주머니 A에서 임의로 한 개의 공을 꺼낼 때 홀수가 적힌 공이면 꺼낸 공을 주머니 B에 넣고, 짝수가 적힌 공이면 꺼낸 공과 적힌 숫자의 반이 적힌 공을 하나 더 추가하여 두 개의 공을 주머니 B에 넣는다고 한다. 이와 같은 시행 후에 주머니 B에서 한 개의 공을 꺼낼 때 공에 적혀 있는 숫자의 평균을 구하시오. [10점]

*1번-8번은 단답형. 9번-11번은 서술형(풀이 있어야 함.)
1. 다음 중 옳은 것은 O, 틀린 것은 X로 나타내시오.
(주의 : 3개 맞으면 5점, 2개 맞으면 3점, 1개 맞으면 1점) [5점]

(1) 독립이면서 상호 배반인 사건은 존재하지 않는다.
                            정답 : (     X        ) 
(2) 몸무게는 구간자료이다.
                            정답 : (     X        ) 

2. 각 범주별 도수의 크기를 사각형으로 나타내어 시각적인 비교가 가능하도록 한 그림이며 일차원에서 다차원까지 가능한 그림을 무엇이라 하는가?[5점] 
                            정답 : (  모자익그림  ) 

3. 우리나라 국민들이 좋아하는 반려동물을 조사하였다. 이러한 자료의 대푯값으로 가장 적절한 것을 쓰시오.[5점] 
                            정답 : (   최빈값    ) 

4. 동시간 대에 얻는 은행별 이자율, 도시별 온도와 같은 자료를 무슨 자료라 하는가?[5점] 
                            정답 : (  횡단면자료  ) 

5. 통계학 입문을 듣는 학생 6명의 토플점수와 통계학점수를 조사하여 다음과 같은 자료를 얻었다.

(1) 상관계수를 구하시오. (6명이 모집단이고 소숫점 다섯째자리에서 반올림하시오. 반올림 제대로 안 하면 1점 감점함.) [3점]  
                            정답 : (    0.8509    ) 

(2) 2번 학생 토플점수의 z-스코어를 소숫점 다섯째자리에서 반올림하여 구하시오. (반올림 제대로 안 하면 1점 감점함.) [2점]  
                            정답 : (   1.9044     ) 

6. 한 개의 주사위를 던지는 시행을 한다.  홀수의 눈이 나오는 사건을 A라고 하자. A와 독립이 되는 사건의 개수를 구하시오. (공사건도 포함해야 함.) [7점]
                            정답 : (     20       ) 

풀이) 이면 이므로 1개,
이면 이고 홀수를 두 개 포함해야 하므로 9개,
이면 이고 홀수를 한 개 포함해야 하므로 9개,
이면 이므로 1개

7. 좌표평면의 원점에 점 P가 있다. 한 개의 주사위를 던지는 시행을 한다. 주사위 눈이 4의 약수이면 축의 양의 방향으로 2만큼, 그렇지 않으면 음의 방향으로 1만큼 이동시킨다. 10번 시행했을 때 점 P의 좌표의 평균과 분산의 합을 구하시오.  [7점]
                            정답 : (      55/2    ) 

8번-10번은 서술형(풀이 있어야 함.)

8. 주머니에 1부터 8까지 숫자가 하나씩 적혀 있는 8개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 3개의 공을 꺼낼 때 꺼낸 공에 적혀 있는 숫자의 곱이 짝수일 때 3개의 공에 적힌 숫자 중 가장 작은 수가 홀수일 확률을 구하시오. [8점]

풀이) 전체 경우의 수는
C(8,3) = 56

곱이 짝수가 되려면 적어도 하나는 짝수여야 한다.
3개 모두 홀수인 경우는 제외한다.

홀수는 {1,3,5,7} → C(4,3) = 4
따라서 조건(곱이 짝수)을 만족하는 경우의 수는
56 − 4 = 52

이 중에서 가장 작은 수가 홀수가 되려면
최소값이 1, 3, 5 중 하나이고, 나머지 두 수 중 적어도 하나는 짝수여야 한다.

최소값 1: 가능한 경우 18개

최소값 3: 가능한 경우 9개

최소값 5: 가능한 경우 3개

총 경우의 수 = 18 + 9 + 3 = 30

정답

확률 = 30 / 52 = 15 / 26

9. 어느 지역의 정전 발생 횟수는 하루에 평균 2번의 포아송분포를 따른다고 한다. 일주일 동안 7번의 정전이 발생했을 때 정전이 5번 발생한 날과 2번 발생한 날이 각각 하루씩 있을 확률을 구하시오.  [8점]

풀이)

하루 정전 횟수는 평균 2인 포아송분포를 따른다.
일주일 동안 총 7번 발생했을 때를 조건으로 하면,
7번의 정전은 7일에 균등하게 배분된다.

전체 경우의 수:
7번의 정전을 7일에 배정 → 7^7

조건을 만족하려면

하루는 5번

하루는 2번

나머지 5일은 0번

5번 발생하는 날 선택: 7가지

2번 발생하는 날 선택: 6가지

7번의 사건 배치: 7! / (5!2!)

정답

확률 = (7 × 6 × (7! / (5!2!))) / 7^7
= 882 / 823543

10. 1부터 4까지 번호가 적힌 4개의 공이 들어 있는 주머니 A와 B가 있다. 주머니 A에서 임의로 한 개의 공을 꺼낼 때 홀수가 적힌 공이면 꺼낸 공을 주머니 B에 넣고, 짝수가 적힌 공이면 꺼낸 공과 적힌 숫자의 반이 적힌 공을 하나 더 추가하여 두 개의 공을 주머니 B에 넣는다고 한다. 이와 같은 시행 후에 주머니 B에서 한 개의 공을 꺼낼 때 공에 적혀 있는 숫자의 평균을 구하시오. [10점]

풀이

주머니 A에는 {1,2,3,4}가 있으며 각 숫자가 나올 확률은 1/4이다.

1 (홀수): B에 {1} → 평균 1

2 (짝수): B에 {2,1} → 평균 3/2

3 (홀수): B에 {3} → 평균 3

4 (짝수): B에 {4,2} → 평균 3

기대값은 각 경우의 평균에 확률을 곱해 더한다.

정답

기대값
= (1/4)(1) + (1/4)(3/2) + (1/4)(3) + (1/4)(3)