[기출문제] 중앙대학교 서울캠 미분적분학 2025-1 기말 기출문제 (정답 포함)

중앙대학교 서울캠 미분적분학 2025-1 기말 기출문제 (정답 포함)

 

 

1. 시험 정보

 

학교/과목	중앙대학교 서울캠 미분적분학
시험명	2025-1 기말고사
문항수/형식	서술형
교수명	-
정답/해설	✅ 있음
파일형식	PDF

 

 

2. 출제 범위 & 키워드

출제 범위 & 키워드

곡선의 길이 공식(arc length)을 활용한 적분 계산 문제로, 미분을 통한 y′ 구하기, 루트 형태의 적분 변환, 그리고 치환 없이 기본적인 거듭제곱 함수 적분을 적용하여 정확한 곡선 길이를 도출하는 내용을 다룸.

 

📚 키워드

곡선길이, arc length, y′ 계산, 제곱근 적분, 정적분, 미적분학 응용

 

 

3. 기출 미리보기

 

 

문제: (5pt) Find the exact length of the curve.
y = (2/3) * x^(3/2), 0 ≤ x ≤ 2

답: 곡선의 길이 공식:

L = ∫(a→b) √[ 1 + (y')² ] dx

y' = d/dx [ (2/3)x^(3/2) ] = x^(1/2)

따라서
L = ∫(0→2) √[ 1 + (x^(1/2))² ] dx
  = ∫(0→2) √(1 + x) dx

= ∫(0→2) √(1 + x) dx
= [ (2/3)(1 + x)^(3/2) ] from 0 to 2

= (2/3)(3)^(3/2) − (2/3)(1)^(3/2)
= (2/3)(3√3 − 1)

= 2√3 − 2/3

 

 

4. 자료 보기

 

[기출 문제, 답안]

 

*아래 파일에 첨부되어 있습니다!