매개변수 곡선의 길이 계산(미적분학)
📚 키워드
매개함수, 호길이 공식, 삼각함수 변환(sin2t), 절댓값 처리
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국립부경대 미분적분학 2025-2 중간 기출문제 (정답 포함)
1. 시험 정보
| 학교/과목 | 국립부경대 |
| 시험명 | 2025-2 중간고사 |
| 문항수/형식 | 서술형 1문제 |
| 교수명 | 한주완 교수님 |
| 정답/해설 | ✅ 있음 |
| 파일형식 | - |
2. 출제 범위 & 키워드
📚 키워드
매개함수, 호길이 공식, 삼각함수 변환(sin2t), 절댓값 처리
3. 기출 미리보기
x=sin(x)^3 y=cos(x)^3가 t=0~2파이일때 곡선 길이
4. 자료 보기
[기출 문제]
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x=sin(x)^3 y=cos(x)^3가 t=0~2파이일때 곡선 길이
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[정답]
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dx/dt = 3·sin²t·cos t
dy/dt = -3·cos²t·sin t
3. 제곱 후 합치기:
(dx/dt)² + (dy/dt)² = 9·sin²t·cos²t (sin²t + cos²t = 1)
4. 루트 씌우기:
√[(dx/dt)² + (dy/dt)²] = 3·|sin t·cos t|
5. 적분 없이 절댓값 처리:
|sin t·cos t| = 1/2·|sin 2t|
L = 3/2 × 4 = 6
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작성자 키맄리킬
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