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한양대 에리카캠 미분적분학 2021-2 중간 기출문제 (정답 포함)

띠리리리리릭

2025.11.17 10:38

1. 시험 정보

학교/과목	한양대 에리카캠
시험명	2021-2 중간고사
문항수/형식	서술형 2문제
교수명	장학진 교수님
정답/해설	✅ 있음
파일형식	-

2. 출제 범위 & 키워드

이중적분의 극한 추정(Estimation)과 다변수함수의 최댓값·최솟값 판정 문제. 원판 영역 적분의 성질 이용, 경계·임계점 분석 포함.

📚 키워드
이중적분 범위추정, 원판면적(4π), 지수함수 bounds, 부분도함수·임계점, 경계값 검사, 다변수 함수 극값判정

3. 기출 미리보기

1. D가 중심이 원점이고 반지름이 2인 원판 성질6을 이용하여 ∫∫ e^sinxcosy dA를 추정하여라

4. 자료 보기

[기출 문제]

1. D가 중심이 원점이고 반지름이 2인 원판 성질6을 이용하여 ∫∫ e^sinxcosy dA를 추정하여라
2. D={(x,y) | 0=<x=<3, 0=<y=<2 , f(x,y)=x^2-2xy+2y의 최댓값,최솟값?

[정답]

1-A. A(D)=4파이
-1=<sinx=<1
-1=<cosy=<1
-1=<sinxcosy=<1
e^-1=<e^sinxcosy=<e^1
4파이/e =<∫∫ e^sinxcosy dA=<4e파이
2-A. fx=2x-2y=0 x-y
fy=-2x+2=0 x=1 -> 임계점(1,1), f(1,1) =1
i) y=0
f(x,0)=x^2 0=<x=<3
f(0,0) =0
f(3,0) =9
iI) x=3
f(3,y)=9-6y+2y=9-4y 0=<y=<2
f(3,2) =1
f(3,0) =9
iii) f(x,2)=x^2-4x+4=(x-2)^2 0=<x=<3
iiii) x=0
f(0,y)=2y 0=<y=<2
f(0,0) =0
f(0,2) =4
-> 최댓값(3,0)에서 9, 최솟값(0,0),(2,2)에서 0