단국대 회로이론 2021-1 중간 기출문제 (정답 포함)

(최종 결과에서 소수점 넷째자리까지 반올림, ex) 1.11321 → 1.1132)

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1. 기술 문제 (각 5점, 총 30점)
        1.        어떤 자기회로에 감겨있는 코일의 인덕턴스가
L = \frac{N^2}{\Re}
로 나타남을 증명하라.
        •        참고: \lambda = Li = N\phi
        •        자기저항: \Re, 권수: N, 전류: i, 자속: \phi
        2.        자성재료의 자기저항은 자화의 정도에 따라 변화하는가? 식으로 설명.
        3.        진상역률 부하를 사용하는 경우, 지상역률 부하 대비 2차측 전압이 무부하전압 이상으로 증가하는 이유를 페이서도로 설명.
        4.        10kVA, 60Hz, 2400/240V 배전용 변압기를 단권변압기로 결선했을 때 정격피상전력 구하기.
        5.        와전류가 철심 내에서 발생하는 원인과 최소화 방법을 그림으로 설명.
        •        원인: 패러데이 법칙에 따른 유도전압
        •        최소화: 라미네이션(얇게 절연)
        6.        히스테리시스 루프를 그리고, 초기 무자화 상태에서 최초 1.5주기 동안 자화전류가 따라가는 과정을 설명.

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2. 도넛형 자기회로 문제 (15점)
        •        철심 단면적: 0.14 m²
        •        자기저항: 650 A·t/Wb, 244 A·t/Wb
        •        권선: 268회, 5.2Ω
        •        전원: 45V

(a) 철심 내 자속
(b) 각 공극(0.12 cm) 추가 시 자속
(c) 각 공극의 기자력 강하

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3. 자기회로 해석 문제 (15점)
        •        철심 길이: 1.5 m, 단면적: 0.08 m²
        •        권선: 260회, R = 27.75Ω
        •        전원: 240V DC
        •        재료: 주강(cast steel), B-H 곡선 주어짐

구할 것:
(a) 자계 H
(b) 자속밀도 B, 자속 Φ
(c) 상대투자율 μr
(d) 자기저항

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4. 변압기 해석 문제 (15점)
        •        정격: 333 kVA, 60 Hz, 4160–2400 V (Step-up)
        •        등가저항: 0.5196Ω, 리액턴스: 2.65Ω
        •        부하 조건: 정격전압, 정격부하, 역률 0.95(진상)

구할 것:
(a) 저압측 무부하 전압
(b) 전압 변동률
(c) 입력 임피던스

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5. 단상 변압기 문제 (10점)
        •        정격: 75 kVA, 60 Hz, 4160–240 V (Step-up)
        •        부하: 1.45∠−38.74°Ω, V₂ = 270V
        •        회로정수:
        •        RLS = 0.0072, XLS = 0.0128
        •        RHS = 2.16, XHS = 3.84

구할 것:
(a) 등가회로, 등가임피던스
(b) 고압측에서 본 임피던스
(c) 단자전압
(d) 페이서도와 역률

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6. 변압기 시험 문제 (15점)
        •        정격: 1000 VA, 230/115 V
        •        개방회로시험(2차측): VOC = 115 V, IOC = 0.11 A, POC = 3.9 W
        •        단락회로시험(1차측): VSC = 17.1 V, ISC = 8.7 A, PSC = 38.1 W

구할 것:
(a) 저압측 기준 등가회로
(b) 단위역률 부하 시 전압변동률
(c) 지상역률 0.8 부하 시 효율

1.        인덕턴스 증명

        •        사용관계식: \lambda = Li = N\phi,\; \phi = \dfrac{\mathcal{F}}{\Re} = \dfrac{Ni}{\Re}.
        •        정리: L = \dfrac{N\phi}{i} = \dfrac{N(Ni/\Re)}{i} = \boxed{\,\dfrac{N^2}{\Re}\,}.  

        2.        자성재료의 자기저항과 자화

        •        결론(제시답): 자화의 정도와 무관.
        •        식: \Re = \dfrac{\ell}{\mu A} = \dfrac{\ell}{\mu_0 \mu_r A}.  

        3.        진상/지상 부하에서 2차 전압 변화(페이서)

        •        진상부하일 때 jX 전압강하 성분이 감소(또는 역보상) → 단자전압이 무부하 전압 이상으로 상승 가능.
        •        지상부하는 반대로 전압강하 증가. (도식 참조)  

        4.        10 kVA, 2400/240 V → 단권 변압기 정격

        •        권수비 a=2400/240=10.
        •        \boxed{S_{\text{단권}}=(a+1)S=11\times10\text{ kVA}=110\text{ kVA}}.  

        5.        와전류 발생/저감

        •        원인: 시간변화 자속 → 유도전압 → 순환전류 발생.
        •        저감: 라미네이션(적층·절연).  

        6.        히스테리시스 루프 & 최초 1.5주기

        •        초기 무자화 → 보자력·잔류자속을 포함한 루프 경로로 진행(도식).  

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2. 도넛형 자기회로 (15점)
        •        주어진 값: A=0.14\,\text{m}^2,\; \Re_1=650,\; \Re_2=244\,\text{A·t/Wb},\; N=268,\; R=5.2\Omega,\; V=45\text{ V}.
        •        전류: I=V/R\approx 8.65385\text{ A} → \mathcal{F}=NI\approx 2319.2\text{ A·t}.  

(a) 공극 없음: \Re=\Re_1+\Re_2=894 → \boxed{\phi\approx 2.59\ \text{Wb}}.  
(b) 양끝 공극 0.12 cm×2 추가(퍼링 무시): 공극자기저항 추가 후 \boxed{\phi\approx 0.160\ \text{Wb}}.  
(c) 각 공극의 기자력 강하: \boxed{\mathcal{F}_g=\phi\,\Re_g\ (\text{수치: 해설서 값 기재})}.  

※ (b)(c) 단계별 계산과 최종 수치는 해설 필기 내 수치 그대로 사용. 공극 \Re_g는 \ell_g/(\mu_0A)로 산정.  

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3. 자화곡선 주어진 자기회로 (15점)
        •        \ell=1.5\text{ m},\ A=0.08\text{ m}^2,\ N=260,\ R=27.75\Omega,\ V=240\text{ V}.
        •        I=V/R\approx 8.646\text{ A}, \mathcal{F}=NI\approx 2248.65\text{ A·t}.
(a) H=\mathcal{F}/\ell \approx \boxed{1499.1\ \text{A/m}}.  
(b) B–H곡선(주강)에서 B\approx 1.25\text{ T} → \phi = BA \approx \boxed{0.10\ \text{Wb}}.  
(c) \mu_r = B/(\mu_0 H) \approx \boxed{663.5}.  
(d) \Re=\ell/(\mu A)\approx \boxed{2.2486\times10^4\ \text{A·t/Wb}}.  

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4. 333 kVA, 4160–2400 V Step-up 변압기 (15점)
        •        등가: R_{\text{eq}}=0.5196\Omega,\ X_{\text{eq}}=2.65\Omega, PF=0.95(진상), 정격·정전압.
(a) 저압측 무부하 전압: 해설 수식·벡터합으로 산정(도식).  
(b) 전압 변동률: \boxed{-0.51\%} (진상부하로 상승).  
(c) 입력 임피던스(고압측): \boxed{Z_{\text{in,HS}}\approx 51.6\angle -15.2^{\circ}\ \Omega}.  

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5. 75 kVA 단상 Step-up (부하 1.45∠−38.74° Ω, V_L=270 V) (10점)

(a) 등가임피던스(고압측 환산): 해설 수식 사용(도해 포함).  
(b) 고압측에서 본 임피던스: \boxed{Z_{\text{in,HS}}\approx 43.6\angle -27.9^{\circ}\ \Omega}.  
(c) 필요 고압측 단자전압: \boxed{\approx 4666.6\ \text{V}}.  
(d) 고압측 역률: \boxed{\cos 38.74^{\circ}\approx 0.78}. (페이서도 제시)  

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6. 1 kVA 변압기(시험데이터) (15점)

개방시험(2차): V_{OC}=115\text{ V},\ I_{OC}=0.11\text{ A},\ P_{OC}=3.9\text{ W}
단락시험(1차): V_{SC}=17.1\text{ V},\ I_{SC}=8.7\text{ A},\ P_{SC}=38.1\text{ W}

(a) 저압측 기준 등가회로 상수
        •        \boxed{R_C=\dfrac{V_{OC}^2}{P_{OC}}\approx 3383\ \Omega}
        •        \boxed{R_{\text{eq}}=\dfrac{P_{SC}}{I_{SC}^2}\approx 0.503\ \Omega},
\boxed{Z_{\text{eq}}=\dfrac{V_{SC}}{I_{SC}}\approx 1.965\ \Omega},
\boxed{X_{\text{eq}}=\sqrt{Z_{\text{eq}}^2-R_{\text{eq}}^2}\approx 1.90\ \Omega},
        •        \boxed{X_M\ (\text{해설 계산값})\approx 1099\ \Omega}.  

(b) 단위역률 정격부하 전압변동률
        •        계산 예: V’_2\approx 116.2\text{ V}\Rightarrow \boxed{VR\approx 1.04\%}.  

(c) 지상 0.8 부하 효율
        •        P_{\text{out}}\approx 115\times 8.7\times 0.8\approx 800\text{ W}.
        •        동손·철손 합산 후 \boxed{\eta\approx 98.3\%}.