[기출문제] 홍익대 미분적분학 2024-2 중간 기출문제 (정답 포함)

홍익대 미분적분학 2024-2 중간 기출문제 (정답 포함)

 

 

 

 

1. 시험 정보

 

학교/과목	홍익대/미분적분학
시험명	2024-2 중간
교수명	-
문항수/형식	풀이형 8문제
정답/해설	✅ 있음
파일형식	pdf

 

 

 

2. 출제 범위 & 키워드

 

미적분학·선형대수 연계 범위의 기출로, 선형계 풀이, 수열·급수의 수렴 판정, 테일러 급수와 오차·근사, 급수를 이용한 극한 계산을 종합적으로 평가

📚 키워드

 

 

3. 기출 미리보기

 

1. 선형계 해법다음의 선형계를 다양한 방식으로 해결하시오 (각 10점)

 

4. 자료 보기

 

[기출 문제] 

 

1. 선형계 해법다음의 선형계를 다양한 방식으로 해결하시오 (각 10점) x + 3y - 2z = 1 2x + 5y - 3z = 5 -3x + 2y - 4z = 7 (a) 가우스-조단 방식 (b) 수반 행렬을 이용한 역행렬 방식 2. 수열 및 급수의 수렴/발산 판정다음 수열이 수렴하는지의 여부를 판정하시오 (근거를 쓰시오) (각 5점) (a) an = (2*4*6* ... (2n)) / (1*3*5*...(2n-1) (b) bn = tan^(-1) n 다음 급수의 수렴 발산 여부를 적절한 테스트를 이용하여 판정하시오 (각 5점) (답만 쓸 경우 점수 없음) (c) sigma(k = 1 부터 무한대) arctank/(a + k^2) (d) sigma(k = 1 부터 무한대) 1 / (k route(ln k)) 3. Taylor 급수 (중심 x = pi/3 ) f(x) = cos x 에 대하여 중심이 x = pi/3 인 Taylor 급수를 4차 항까지 구하시오. 이 때 수렴 반지름도 구하시오. 4. Taylor 급수 (중심 2) f(x) = 1 / (3-x) 에 대하여 중심이 2인 Taylor 급수를 구하시오. 이 때 수렴 반지름도 구하시오. 5. 급수의 오차 판정 다음 급수에 대하여 오차가 10^{-3} 보다 작아지려면 몇 항까지의 부분합을 사용해야 하는지 판단하시오 sigma(k = 1 부터 무한대) ((-1)^(n-1) * n) / 10^n 6. 급수의 근삿값 sigma(n = 1 부터 무한대) (1/n^2) = pi^2 / 6 = 1.644934068$ 임이 알려져 있다. 한편 s_{15} = sigma(k = 1 부터 15) (1/i^2) = 1.580440283 이다. 10이 사실과 integral(15부터 무한대)(dx/x^2) = A 와 integral(16부터 무한대) (dx/x^2) = B 를 사용하여 sigma(n= 1부터 무한대) (1/n^2) 의 근삿값을 구하시오. 7. 급수를 이용한 극한 계산급수를 이용하여 다음의 극한을 구하라 (각 5점). (a) lim_{x \to 0} ((1 + x - e^x) / (1 - \cos x)) (b) lim_{x \to 0} ((\cos (x^2) - e^{x^4}) / \sin (x^4)) 8. 급수의 수렴/발산 판정다음 급수의 수렴 발산 여부를 판정하시오 (각 5점). (a) sum_{n=1}^{infty} (e^{-n} / (n + \cos^2(n))) (b) sum_{n=2}^{infty} (cos(n\pi) / sqrt{n})

 

 

[정답]

 

1. x= 33, y=40, z=43 2. (a) 수렴 (b) 수렴 (c) 수렴 (d) 발산 3. f(x) = sum_{n=0}^{infty} {f^{(n)}(a)} / {n!} * (x-a)^n T_4(x) = {1}/{2} - {\sqrt{3}}/{2}*(x - {pi}/{3}) - {1}/{4}*(x - {pi}/{3})^2 + {sqrt{3}}/{12}*(x - {pi}/{3})^3 +{1}/{48}(x - {pi}/{3})^4 R=infty 4. f(x) = sum_{n=0}^{infty} (x-2)^n R=1 5. N=3일 때 오차 조건 |R_3| <= b4 = 0.0004를 만족합니다. 따라서 3항까지의 부분합(S_3)을 사용해야 합니다. 6. {근삿값} ~~ s_{15} + B = 1.580440283 + 0.0625 = 1.642940283 7. (a) -1 (b) -3/2 8. (a) 수렴 (b) 수렴