[기출문제] 중앙대 서울캠 미분적분학 2024-2 중간 기출문제 (정답 포함)

1. 다음곡선의 curvature를 외적을 이용해 구하시오.
r(t)=<t, 3cost, 3sint>

2.다음의 극한을 판정하시오
lim x,y->0,0 (y^2*sin^2x)/(x^4+y^4)

3. round z/round x를 구하시오
xy^2+ylnz=(e^-x+arctan(y+1))^5

4.f_xzy를 구하시오
f(x,y,z)=ln(xz)+ze^xy+xarctan(((ye^(x^2+xy))/(x^2+lnxy+1)))

5.다음 surface에서 (1,1,1)에서의 tangent plane을 구하시오
yx^2+zy^2+xz^2=3

6.local maximal, local minimal, saddle point를 구하시오
f(x,y)=x^3/3-xsiny 0<=y<=π 

7.영역 D에서 최대 최솟값을 구하시오

f(x,y)=2x^2+y^4 D={(x,y) | x^2+y^2<=1 }

8.영역 D에서 최대 최솟값을 구하시오

f(x,y,z)=x+y+z D={(x,y,z) | x^2/2+y^2/2 +z^2/2=1 }

1. 9i+3sintj-3costk

2.극한값 존재 X

3.roundz/roundx=(5ze^x(e^x+arctan(y+1))^4-zy^2)/y

4.(1+x)e^(xy)

5.3x+3y+3z=9

6.local maximal -2/3
local minimal 2/3
saddle point(0,0) (0,π)

7. 최댓값
f(+-1,0)=2
최솟값
f(0,+-1)=1

8. 최댓값 x=y=z=sqrt(6)/3 일때 sqrt(6)

최솟값 x=y=z=-sqrt(6)/3 일때
-Sqrt(6)