미분적분학

[기출문제] 숙명여대 미분적분학 2025-1 중간 기출문제 (정답 포함)

크롭내맘대로

2025.12.23 09:29

1. 시험 정보

학교/과목	숙명여대 / 미분적분학
시험명	2025-1 중간
문항수/형식	서술형 6문제
교수명	이정희 교수님
정답/해설	✅ 있음
파일형식	.pdf

2. 출제 범위 & 키워드

미적분학·벡터해석 전반을 다루는 종합 문제로, 무한급수 수렴 판정, 벡터의 크기·방향, 벡터 미분과 직교성, 삼각부등식·평행사변형 법칙, 극좌표 곡선(카디오이드) 접선, 맥클로린 급수 전개가 출제됨.

📚 키워드
무한급수, 단위벡터, 벡터 내적, 삼각부등식, 평행사변형 법칙, 극좌표 미분, 수평·수직접선, Maclaurin series

3. 기출 미리보기

1. Find the sum of the series if it exists.

4. 자료 보기

[기출 문제]

1. Find the sum of the series if it exists.
1-(a), 1-(b) 📎이미지 첨부.

2. Find a unit vector that has the same direction as <6,2,-3> but has length 4.

3. 📎이미지 첨부.

4. 📎이미지 첨부.

5. Find the points on the cardioid r=1+sin(theta) where the tangent line is horizontal or vertical.

6. Fine the Maclaurin series and the domain for the given function
(a) f(x) = xcos(x)
(b) f(x) =sin^2(x)

[정답]

1-(a) e^(-1)
1-(b) 0
2. ⟨24/7,8/7,−12/7⟩
3. r(t)의 크기 =3 -> r⋅r=9 -> 미분하면 2r⋅r' =0 -> 따라서 벡터 r과 r'은 직교
4-(a) 삼각부등식의 성질 이용
4-(b) 평행사변형 법칙 이용
5. 수평접선 : (0,2), (-sqrt{3}/4,-1/4) 수직접선: (3*sqrt{3}/4,3/4),(-3*sqrt{3}/4,3/4)
6-(a) f(x) = Σ (from n=0 to ∞) [ (-1)^n * (2^(2n)) / (2n)! ] * x^(2n+1)
Domain: (-∞, ∞)
6-(b) f(x) = Σ (from n=1 to ∞) [ (-1)^(n+1) * (2^(2n-1)) / (2n)! ] * x^(2n)
= x² - (1/3)x⁴ + (2/45)x⁶ - ...
Domain: (-∞, ∞)

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