미분적분학

[기출문제] 한국항공대 미분적분학 2025-1 기말 기출문제 (정답 포함)

2025.12.15 14:01

출제 범위 & 키워드
로그 미분을 활용한 음함수 미분 문제로, 지수에 변수가 포함된 함수의 미분 능력을 평가하는 미적분 핵심 유형

📚 키워드
음함수 미분, 로그 미분, 지수함수 미분, ln 미분법, dy/dx 계산

문제: 음함수 y^x=x^y에 대해 dy/dx를 구하시오.

답: 양변에 ln을 취한 후에 미분을 취하면
x ln y = y ln x
ln y + x/y y‘ =(ln x)y^x + y/x
y’ = (y/x - ln y)/(x/y - ln x)
dy/dx = y^2 - xy ln y / x^2 - xy ln x

[기출 문제]

음함수 y^x=x^y에 대해 dy/dx를 구하시오.

[답안]

양변에 ln을 취한 후에 미분을 취하면
x ln y = y ln x
ln y + x/y y‘ =(ln x)y^x + y/x
y’ = (y/x - ln y)/(x/y - ln x)
dy/dx = y^2 - xy ln y / x^2 - xy ln x

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