미분적분학

중앙대 서울캠 미분적분학 2025-2 중간 기출문제 (정답 포함)

HAAABJUK

2025.12.01 14:01

1. 시험 정보

학교/과목	중앙대 서울캠 미분적분학
시험명	2025-2 중간고사
문항수/형식	T/F, 단답형
교수명	-
정답/해설	✅ 있음
파일형식	-

2. 출제 범위 & 키워드

출제 범위 & 키워드
다변수함수의 연속성과 극값(정리 적용 조건: 닫힌 유계 여부), 이변수 극한의 존재 판정, 기울기(gradient)를 이용한 방향미분·최속증가방향 및 그 크기 계산, 그리고 매개직선(3차원)의 평행·교차성 판정과 서로 꼬인(skew) 직선 사이의 최단거리 계산을 다룸.

📚 키워드
다변수 연속성, 극값 정리(Weierstrass), 열린/닫힌 집합, 극한 존재 판정(경로의존성), 편미분·그래디언트(∇f), 방향미분·최속증가 방향(unit vector), 스컬라 및 벡터 연산, 꼬인 직선 거리(벡터투영·외적), parametric line distance 계산, 벡터식 응용

3. 기출 미리보기

문제 1. Mark each statement True or False

a. IF f is a continously functioning on the set
D = {(x,y)|0<= x <= 1, 0< y <= 2}, then f always attains an absolute minimum value on D.

b. lim (x,y) -> (0,0) 2025x²y / 2x² + y² exists.

답 1-a) F

1-b) T

4. 자료 보기

[기출 문제]

1. Mark each statement True or False

a. IF f is a continously functioning on the set
D = {(x,y)|0<= x <= 1, 0< y <= 2}, then f always attains an absolute minimum value on D.

b. lim (x,y) -> (0,0) 2025x²y / 2x² + y² exists.

2. Suppose that the temperature at a point (x,y,z) in space is given by
T = (x,y,z) = 1 / ( 1 + x² +2y² +3z²).where T is measured in degrees Celsius and x,y,z in meters.
a. In which direction does the temperature increase fastest at the point P(-1,1,-1) ?
B. What is the maximum rate of increase at the point P(-1,1,-1)

3. Find the distance between the skew lines with parametric equations
L1 : x = 1+t, y=1+6t , z=2t
L2 : x = 1+2s, y=5+15s,z=-2+6s

[정답]

1-a) F

1-b) T

2-a) deltaT(p) = 1/49<2,-4,6>
2-b) 2sqrt(14)/49

3) 2

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