[기출문제] 충남대 미분적분학 2023-1 중간 기출문제 (정답 포함)

충남대 미분적분학 2023-1 중간 기출문제 (정답 포함)

 

 

 

1. 시험 정보

 

학교/과목	충남대 미분적분학
시험명	2023-1 중간고사
문항수/형식	단답형
교수명	-
정답/해설	✅ 있음
파일형식	-

 

 

2. 출제 범위 & 키워드

 

출제 범위 & 키워드
3차원 해석기하(매개방정식 직선의 교점 판정 및 선형 연립해 문제), 평면 방정식 도출(세 점으로부터 법선벡터 생성), 벡터 연산 응용(벡터의 외적·스칼라삼중곱으로 평행육면체 부피 계산), 극좌표를 이용한 두 극곡선 사이의 면적 적분 문제를 다룸.
실전에서는 연립선형방정식 해법, 외적(cross product)·내적(dot product), 스칼라 삼중곱, 극좌표 면적 공식 적용이 핵심이다.

 

📚 키워드
매개선형(파라메트릭) 직선, 교점 판정, 연립선형방정식, 평면방정식(법선벡터·점법식), 외적(cross product), 스칼라 삼중곱, 평행육면체 부피, 극좌표 면적, r_outer^2−r_inner^2, 면적적분 (1/2 ∫ (r^2) dθ)

 

 

3. 기출 미리보기

 

 

문제: 직선 1: X=(숫자)t+(숫자), y=(숫자)t+(숫자), 2= (숫자)t+ (숫자) 직선2 : X=(숫자)t+(숫자), y=(숫자)t+(숫자), Z= (숫 자)t+(숫자) 두 직선의 교점을 구하시오

 

답: 두 직선의 교점은 x,y,z 좌표식을 같게 놓고 연립하여 t,s를 구한 뒤, 그 값을 대입해 얻는다.

 

4. 자료 보기

 

 

[기출 문제]

 

1.직선 1: X=(숫자)t+(숫자), y=(숫자)t+(숫자), 2= (숫자)t+ (숫자) 직선2 : X=(숫자)t+(숫자), y=(숫자)t+(숫자), Z= (숫 자)t+(숫자) 두 직선의 교점을 구하시오   2.P,Q.R 세점 주어지고 평면 위의 세점이 있다. 이때 평면의 방정식을 구하시오   3.uvW 벡터 3개 주고 이 벡터가 이루는 평행육면체의 부피 를 구하시오   4.1+Cos세타 외부 3cos세타 내부 넓이 구하기

 

 

[정답]

 

1.두 직선의 교점은 x,y,z 좌표식을 같게 놓고 연립하여 t,s를 구한 뒤, 그 값을 대입해 얻는다.   2.세 점 P,Q,R이 주어졌을 때, 1️⃣ 먼저 두 벡터 PQ,PR를 구하고 2️⃣ 그 두 벡터의 외적으로 평면의 법선벡터를 구한 다음 3️⃣ 그 법선벡터와 한 점 P를 이용해  → a(x−x1 )+b(y−y1)+c(z−z1)=0 형태로 쓰면 됩니다.   3. 세 벡터 u,v,w가 만들는 평행육면체의 부피는 스칼라 삼중적의 절댓값입니다. 공식으로는 ∣V=∣u⋅(v×w)∣ ​실계산은 한 가지 방법으로 v×w를 계산하고 그 결과와 u의 내적을 구한 뒤 절댓값을 취하면 끝.   4. 교점 각도 ±π/3 구하고, 외부  1+cosθ, 내부 3cosθ의 제곱 차를 θ에 대해 적분하면 된다. 계산 결과 넓이는 3-π/2.